【苦手でも解ける】素因数分解の簡単なやり方と問題を解く３つのポイント

『素因数分解』ってなーに？

と聞かれてすぐに答えることはできますか？



素因数分解とは


「素数で因数分解」すること
なのですが、


それだけだと

いまいち伝わりにくいですね。




この記事では

・素因数分解ってなに？？

・素数？　因数？　ってなんのこと。

・素因数分解のやり方は？？

という悩みを持っている
あなたに向けて


素因数分解を考えるときの


『２つのやり方』

と

『３つのポイント』

を中心にして


易しく丁寧に
説明をしていきます。





わたしは、
塾講師の経験もあり、

特に勉強が苦手な生徒に
数学や理科を教えることが
多かったため、

いろいろな工夫をしながら

ひとりひとりに合った
教え方をしてきました。



今まで教えてきた生徒の中には

『成績が３→５にアップ☆彡』

『テストの点数が50→80にアップ☆彡』

という結果を出した生徒もいます。



そんな『勉強が苦手な生徒』に対して
数学や理科を教えることに長けているわたしが

今回、素因数分解の基礎について
『苦手な人でも解ける』を目指し

丁寧に説明していきたいと思います！



勉強・数学が苦手でも

『あなたのノート』のとおり
書いていくことで

あなたも素因数分解ができるようになります♪



ぜひこの記事を読んで
点数・成績アップにつなげてください♪


『分かりにくかったところ』

や

『もっと知りたいこと』については

コメントやTwitter（@Mendakoyuri）にてご連絡ください♪

素因数分解とは？

素因数分解とは：

『自然数を素数だけの積で表すこと』をいいます。

「ふむふむ、なるほど」
「素数だけの積か…」

とはなりませんよね💦



おそらく

「しぜんすう…？」

「そすう…?」

となったり、


「積ってなんだっけ？」

となってしまうかもしれませんね。


ここで軽く

言葉の説明をします。

『自然数（しぜんすう）』とは：
１、２、３、４、５・・・のような
正の整数のことです。


『素数（そすう）』とは：
２、３、５、７、11・・・のような
１とその数でだけしかわりきれない正の整数のことです。
（『約数が２つだけの自然数』、とも言えますね♪）


『積（せき）』とは：
かけ算の答えのこと
（例：２と４の積は８です。）


そして『因数（いんすう）』とは：
かけ算されているもののことです。
（例：８ = 2 × 4 のとき、2と4は８の因数）

素因数分解の例を
挙げてみます。

120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5
　　＝ 2³ × 3 × 5

のように

とある数を素数のかけ算の形で表すことを
素因数分解をする。


といいます。

素因数分解のやり方を２パターンの解き方で紹介

素因数分解のやり方【その１】

素因数分解のやり方【その１】を
紹介します。


このやり方は

『まだ素因数分解に慣れていない』
という場合におすすめです♪


それではさっそく。

【問題】45を素因数分解しなさい。

【その１】のやり方は

とにかく

45が
『何と何がかけ算されているのか』を

考えていきます。

45は九九にいますね！

45は 5 × 9 です。

また、９は 3 × 3です。


なので


45 = 5 × 3 × 3
と書くことができます。


最後に

数字の小さい順に並べます。


最後に出てきた

３の上にある『２』は

指数と言って、

３が『何度かけ算されているか』を
表します。

このように

『九九』を使いながら

だんだんと小さい数字に
分けることで

素因数分解をすることができます。

素因数分解をするときに

九九はけっこう役に立つので

ぜひ思い出しながら解いていきましょう♪

素因数分解のやり方【その２】

続いて２つ目のやり方を紹介します。

２つ目のやり方は

『筆算』のように計算する方法です。

計算に慣れている場合や

九九を使った素因数分解に慣れた場合に
挑戦してみましょう。

ここでも同様に



【問題】45を素因数分解しなさい。

という同じ問題で考えてみましょう。

このように筆算を用いたやり方もあります。

まず、45を筆算用の線『L』で囲み

45をわり切れる数を考えます。

今回は５でわることにしたので、

45を５でわった答え『９』を
『L』の下に書き込みます。



その次は下に出てきた『９』を
わり切れる数を考え同じように繰り返していきます。


最後に下に来る数字が素数になったら
そこで計算は終了。

そして左と一番下に並んでいる数字を
かけ算の形で『×で繋げて書く』とそれが答えです。


最後に指数の形とすることを忘れないでくださいね♪

素因数分解を解くための３つのポイント

次に

素因数分解に役立つ


３つのポイントを
紹介します♪

ポイントその１：九九で考える

まずは

『九九で考える』です。


九九は小学生で習いますね。

1 × 1 = 1
（いんいちがいち）

から始まり

9 × 9 = 81
（くくはちじゅういち）

で終わる『アレ』です！


素因数分解をする際には


この九九がなかなか
役に立つのです。


81までの数字は
割と九九を考えればできますよん♪

例えば『54』の場合

54 = 6 × 9
= 2 × 3　×　3 × 3
　 = 2 × 3³

というように素因数分解できます。

これは



九九にある

6 × 9 = 54
（ろっくごじゅうし）

を考えています。



そのあとに、
６と９にそれぞれ

2 × 3 = 6
（にさんがろく）


と


3 × 3 = 9
（さざんがきゅう）

を使います。



そうして出てきた
2 × 3 × 3 × 3

これを指数を使って

54 = 2 × 3³

となり完成です♪

ポイントその２：２、３、５でわり切れる数の特徴を知る

次のポイントについてです。


これはぜひ知っていてほしい。


素因数分解をしなさい。
と言われ
例えば『150』が出てきたとします。


この『150』は
まず九九にはいませんよね。。。




さて、ここで

出番となるのが


『２でわれる数』

『３でわれる数』

『５でわれる数』


それぞれの特徴
というわけです。


簡単に説明します。

『２でわれる数』：偶数（２の倍数）であること
（一番右の数字、１の位が２，４，６，８，０で終わっている数のことです。）



『３でわれる数』：それぞれの位の数を足して３の倍数になる数
（例えば『96』だと　９ + 6 = 15 となります。）
（この15が３の倍数なので『96』も３の倍数、となるわけです。）



『５でわれる数』：１の位が５か０の数
（15とか200とか375とかの数字も５でわり切れます）

これらの数字の特徴を覚えていることで


素因数分解を始めるきっかけが
生まれるわけです♪


よし、この知識を使って
『150』を素因数分解してみよう！

『150』は

・１の位が０なので
　２でわり切ることができます。

・1 + 5 + 0 = 6なので
　3でわり切ることもできます。

・１の位が０なので
　５でわり切ることもできます。

まず２でわりましょうか！
そのあと素因数分解を続けていきます。


150 = 2 × 75
= 2 × 3 × 25
= 2 × 3 × 5 × 5
= 2 × 3 × 5²

よって
150を素因数分解すると


150 = 2 × 3 × 5²

となります。

ポイントその３：７から順番にわり切れるか試す

これはもう最終手段です(笑)


ですが、


答えが出せないより
答えが分かった方が

いいですよね♪

例えば『286』を
素因数分解しなさい。


という問題の場合。

まず初めに
1の位が偶数であることから
2でわることができます。


286 = 2 × 143

となります。

他にわれる数を考えるのですが、

143は3でも5でも
わることができません。

こういうときは
実際に7,11,13…。

それぞれの素数でわり切れるか
実際に試してしまいましょう♪


143は
7でもわれないですね。

11は…？
どうでしょうか。


286 = 2 × 143
　　 = 2 × 11 × 13

無事素因数分解することが
できました♪

このように
順番よくわり切れるか試すことで
どうにか答えにたどり着くことが
できます♪

今までいろいろな
問題を見てきているのですが、

13くらいまでは試す価値が
大いにあると思います♪

そのとおり。
どうしても解けない場合は
ぜひ試してください♪

わろうとしてる数が
素数だった！


ということもあるので注意！

問題をたくさん解くことで
素数かどうか感覚がつかめてくるよ♪

苦手をなくすためにも問題を解いてみよう！

ここからは実際に4問ほど
解いてみます！

画像で出てくる『あなたのノート』を
参考にしながら解いてみてください♪

【問題】次の数を素因数分解しなさい。

（１）　８

（２）　30

（３）　63

（４）　84

まずはあなた自身の力で
解けるか試してみてください♪


その際にはぜひ３つのポイント

１）九九で考える

２）２、３、５でわれる数の特徴

３）７から順にわれるか実際に試す

これらを思い出しながら
解いてみてください。

【解答と解き方】

解き終わりましたか？


もし解けなかった場合は
下に出てくる

『あなたのノート』を参考に
解き進めてくださいね♪

答えはそれぞれ

（１）2³

（２）2 × 3 × 5

（３）3² × 7

（４）2² × 3 × 7


となります。

さいごに

素因数分解のやり方を

解説していきましたが

どうでしたか？


さいごにもう一度

解き方のポイントを
おさらいしますね♪

素因数分解とは：
素数という、
『約数が２つしかない数字のかけ算』で
表すこと。


素因数分解を行うときは

１）九九で考える

２）２、３、５でわれる数の特徴

３）７から順にわれるか実際に試す

ということを意識します☆彡


筆算も使いながら解くことで
早めに解き方に慣れてしまおう！

この記事の他にも

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中学数学の記事を書いておりますので

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